《武汉工程大学学报》 2008年03期
107-109
出版日期：2008-03-31
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
铂电阻的非线性补偿方法分析
0引言温度是在工业、农业、国防和科研等部门中应用最普遍的被测物理量.有资料表明，温度传感器的数量在各种传感器中位居首位，约占50%左右.因此，温度测量在保证产品质量，提高生产效率，节约能源，安全生产，促进国民经济发展等诸多方面起到了至关重要的作用.在各种温度传感器中，铂电阻以其高精度、高灵敏度在中、低温测量中占有重要的地位［1］.为了减小铂电阻的接触电阻对温度测量精度的影响，可采用三线制或四线制的连接方式，即将热电阻接到电桥的一个桥臂上，通过测量不平衡电桥的输出得到温度值［2］ .在这种方法中，铂电阻的非线性和不平衡电桥的非线性会给测量带来误差.而且，铂电阻作为温度传感器使用时，必须把它放在测温现场，从测温点到测量变换电路之间的布线长度少则几米，多则几十米甚至上百米，这样长的连接导线，即使不计热噪电阻，它自身的引线电阻也是相当可观的. 如50～100 m 长的连接导线，引线电阻一般为4～ 10 Ω，而对常用的Pt100 铂电阻来说，温度的变化率约为0.391 Ω/ ℃，与该变化率相比，引线电阻对测量精度的影响也很大.本文对传统三线制测温电路及其改进的电路进行了对比分析，并采用改进电路来降低非线性误差.1温度检测电路1.1常用电路在大多数温度检测电路中，采用恒流源或恒压源，也有的提到用比例法，其实质是采用恒流源或恒压源对温度传感器供电，图1所示是一种采用Pt100三线制接法和恒流源供电的温度采样电路，为了减小元件热效应的影响，恒流源提供的电流应不大于2 mA.从图1可知：当R0+Rl2=R2时，通过R0和R2的电流相等.
Ut= A·Iset·ΔRt（1）
式（1）中A为运放电压增益，Iset为恒流源输出电流，ΔRt为铂电阻Pt100相对于0 ℃时的电阻变化值.图1中利用二极管对恒流源进行温度补偿，使得LM334的温度系数接近于0.图1普通三线制测温电路
Fig.1Ordinary temperature measurement circuit1.2改进电路若采用图1所示电路，因引线存在电阻，而且引线的电阻温度系数较大，当环境温度发生变化时，其阻值也随之发生变化，因而环境温度变化会造成较大的测量误差.要消除以上影响，可将电路改进为图2所示测温电路.图2改进后的三线制测温电路
Fig.2Improved temperature measurement circuit设R6/R5=m，I1=Ut / RF
则有U0=-（I0+I1）（Rt+Rl1）
U1=-（I0+I1）（Rt+Rl1+Rl2）
U2=(1+m)U0-mU1=
-(I0+I1)(Rt+Rl1-mRl2)
Ut=- Rf1/R6-UCCRf1/R2设K = Rf1/R2
整理后得 Ut=I0K（Rt-R0+Rl1-mRl2）1-K/RF（Rt+Rl1-mRl2）（2）若使得Rl1-m Rl2 = 0，则有
Ut=I0K（Rt-R0）1-KRt/RF（3）因为引线材料长度都相同，所以有Rl1= Rl2，这样只需保证m=1，即R5=R6，就可以消除引线电阻的影响.2数据采集与处理铂热电阻（Pt100）的电阻值随温度变化的规律基本满足式（4）.
Rt = A0+A1t+A2t2+A3t3 …+Antn（4）温度测量电路将铂电阻的变化近似线性地转化为电压，再经过A/D转换为数字量进行采集.这样，对于每一个温度T都会对应于一个数字电压信号D.然后寻求温度和该温度点所对应的经A/D转换后的电压信号之间的关系［3］.这类问题就是由测得的点进行曲线拟合的问题，即通过测量数据求得一个函数，使之能作为式（4）的近似.拟合方法允许所求函数在数据点上的误差，但要达到某种误差指标最小化.常用的误差指标有两种：一种按照误差向量的∞范数定义，称为一致数据拟合；另一种按照误差向量的2范数定义，称为最小二乘数据拟合，比较适合数据有误差而数据量大的情况.由式（4）可知,铂电阻的TD曲线是非线性的,因此在进行曲线拟合的时候,需要拟合曲线能反映测得的离散数据的变化趋势，即铂电阻的TD曲线变化趋势，尽量避免出现局部的波动，从而提高测温精度.通过以上对热电阻的分析可知，采用多项式进行拟合是一种比较合理的方法.从某种意义上来说，拟合多项式的阶数可以任意选择.两点确定一条直线或一次多项式，三点确定一个平面或一个二次多项式，依次类推，n-1个数据点确定一个n次多项式.然而，有时高阶多项式给出的数值特征比较差，不便理论分析；另外，随着阶数的提高，拟合曲线将变得不够光滑，即会产生多项式拟合偏差，从工程角度上讲拟合曲线偏差由三方面产生.第3期文小玲，等：铂电阻的非线性补偿方法分析
武汉工程大学学报第30卷
（1） 实验数据的不均匀性.（2） 数据的密度.显然增加数据的密度，增强对曲线的约束，拟合曲线在实验数据的区间偏差变小.（3） 拟合曲线的适用区间.在实验数据的区间偏差一般较小，而在外推区间随着拟合阶次的提高，往往偏离预测.这里采用数理统计中经常用到的最小二乘法来拟合多项式.最小二乘法的基本原理：利用一组实测数据（xi,yi），i=1,2,…N，构造一个近似的函数y=f（x）.由f（x）可以计算非实测点的y值或确定实测点（x,y）之间的趋势.其函数要符合以下条件：（1） 选择拟合曲线y=a0+a1x+a2x2+…+amxm，待求参数k=m+1个.（2） 拟合曲线不一定通过所有的点（xi,yi）,但它与实测点间的误差为最小［4］.符合以上二个条件的函数就能最好地拟合原数据组，如要评估其与实测点的接近程度，可用回归分析法计算.设拟合函数为
y=a0+a1x+a2x2+…+amxm=
∑mi=0ajxi（m<N）（5）将点（xi,yi）代入f（x）并计算与点（xi,yi）之间的偏差Si可得N个方程:
y=a0+a1x1+a21+…+amxm1-y1=S1
y=a0+a1x2+a2x22+…+amxm2-y2=S2
…
y=a0+a1xN+a2x2N+…+amxmN-yN=SN（6）改写成通式:
Si=∑ni=0ajxji-yii=1,2,3,…,N（7）取Si平方和作为目标函数，并对a求偏导数可得误差最小值，从而可推得
∑Ni=1yixki=∑Nj=0aj∑Ni=1xk+ji（8）方程组有m+1个方程，对应求解m+1个未知数aj，把解得的aj代入式（4）就是所求的拟合曲线.此外，需要注意的是，如果要求测量精度很高(如温度测量精度要求达到0.01 ℃，在0~100 ℃的范围内得到拟合曲线)，则实验数据的采集密度很大.如果直接对所有数据进行拟合，一方面需要进行大量的计算，另一方面会使得曲线在每一温度段精度下降.因此，可以通过采取每10 ℃用一个函数来进行分段拟合.以此来保证拟合曲线更加接近铂电阻的实际温度曲线.在进行曲线拟合时，可以采用MATLAB提供的多项式拟合函数:
p=polyfit (x,y,n)（9）
式（9）中，两个输入参数x,y是矢量，表示已知的输入值和输出值；n为拟合多项式的次数.曲线拟合出来以后，又用多项式测试函数polyval进行测试，polyval的一般格式为
y=polyval (p,x)（10）
式（10）中，p为多项式，x为矩阵或者向量.polyval函数分别把矩阵的每个元素代入多项式求值.为了直观地反映曲线函数，把相应的曲线和拟合曲线方程用MATLAB自带的函数plot(x,y)把曲线呈现出来.这里取n=3来对48~58℃的曲线进行拟合，运行后可得到结果如图3所示.相应的误差分布如图4所示.从而可以得到TD拟合曲线表达式为
y=p1x3 + p2x2 + p3x + p4（11）
图3电压温度拟合曲线
Fig.3The voltagetemperature fitting curve图4误差分布曲线
Fig.4Residuals of curve fitting式（11）中：p1=1.054 2e-011
p2=-8.298 9e-007
p3=0.023 824
p4=-189.5773结语通过采用改进的测温电路以及利用分段函数对TD曲线进行拟合，可以在一定程度上降低由于铂电阻的非线性、不平衡电桥的非线性和引线电阻给测量带来的误差，具有一定的实用价值.