《武汉工程大学学报》 2009年05期
21-24
出版日期：2009-05-28
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
大跨度钢网架结构屋面风压预测
大跨度屋盖结构已被越来越多地用于机场、体育馆等大型公共建筑中，风荷载也成为其主要的控制荷载.为了得到屋盖上各点的风压时程，通常采用风洞试验的同步测压来进行.但是由于风洞试验室设备的限制，一般这种同步测压的点数不会很多，这就要对未布置测压点的风压时程进行预测.文献［1~6］利用本征正交分解（POD）法对屋盖风压场进行了重组和预测，本文采用POD法利用部分模态对部分测点风压进行了重组，并采用双线性插值和加权的本征正交分解法这两种方法对某海洋馆的屋面风压进行预测，并对预测结果进行对比.1预测方法简介1.1双线性插值法利用距插值点最近的四个点r、s、t、o及其上的P（x，y，t）构造一个双线性曲面来插值， 屋架节点上的风压可由式（1）计算［7］：P′（x，y，t）={N（x，y）}［αe］｛P（x，y，t）｝（1）
其中P（x，y，t）为测点风压时程，［αe］为单元指示矩阵，全部由0和1组成的一个4×n阶稀疏矩阵，只在单元节点编号所在位置的元素为1；｛N（x，y）｝插值函数：｛N（x，y）｝=1D｛ArAsArAo｝D=1xryrxryr
1xsysxsys
1xtytxtyt
1xoyoxoyo，Ar=1xyxy
1xsysxsys
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1xoyoxoyo，As=1xryrxryr
1xyxy
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1xoyoxoyo，At，Ao依此类推.1.2本征正交分解法（POD）结构表面坐标为（xi，yi）的测点在t时刻的风压为P（xi，yi，t），于是可以得到屋盖表面上所有测点的风压协方差矩阵R：Ri，j=P（xi，yi，t）P（xj，yj，t）
=limT→∞∫T0P（xi，yi，t）P（xj，yj，t）dt考虑到测点的不均匀性，R的本征值问题可以表示如下：［R］［A］｛｝k=λk｛｝kλk，{}k为对应的加权脉动风压的协方差的特征值和特征向量，k=1，2，…，n，为测点数，A为对应测点的流域面积，A（xi，yi）=ΔxiΔyi，对于不均匀测点的复杂屋面，用泰森多边形法（Thiessen Polygon）可以求得［8］.为了保证加权后的协方差有实本征值和下本征向量，就要保证它为Hermitian矩阵，即对称阵，于是对协方差进行合同变换，使其成为对称阵： ［R′］｛｝′k=λ′k｛｝′k［R′］=（［A］1/2）T［R］（［A］1/3）
由合同变换的性质可知，R′与R具有相同的特征值，即λk=λ′k，相应地，｛｝k=［A］-1/2｛｝′k
随机风压函数P（xi，yi，t）可以表示为P（xi，yi，t）=∑ni=1ai（t）i（xi，yi）
由于本征模态的正交性，ai（t）可由式（2）确定.a（t）=∑ni=1P（xi，yi，t）i（xi，yi）Ai∑ni=1TiiAi（2）特征值λk是每个特征向量对脉动风压的方差贡献的度量，可用如下的方法规格化：Ek=λk/∑ni=1λi根据规格化的Ek，可仅保留前少数特征向量（假设为m阶）就能对每一时刻的脉动风压值作较为精确的近似.那么t时刻某测点脉动风压向量可以表示为：{P}={}n×m{a}m×1屋盖节点上的特征模态向量（k）N×m可用测点坐标内插或外推得到，N为屋盖受风节点总数.屋盖节点t时刻脉动风压向量为{P}={}n×m{a}m×1第5期周纲：大跨度钢网架结构屋面风压预测
武汉工程大学学报第31卷
2数值计算2.1风洞试验概况该风洞主试验段截面宽3 m，长20 m，为闭合的回流式风洞.海洋馆是平面投影为矩形的曲面屋盖结构，两个方向的长度为148 m与105 m，屋面中间布有锯齿条形采光天窗.模型的几何缩尺比例为1∶150.图1为海洋馆的风洞试验测点布置图，采样点数为20 480，采样频率为312.5 Hz.风向角以15度为间隔，共24个风向角.测点总数113个，不均匀布置，其中矩形周边两列为屋盖四周测点，其余测点为天窗测点.本文以0度风向角为例，将整个屋盖分为四周和天窗两个部分来处理.图1屋盖测压点布置
Fig.1Distribution of load cells on the rooftop用加权POD法预测结构表面风压场，每个本征模态所含的荷载信息量经过规格化处理见图2.图2规格化的脉动风压本征模态特征值
Fig.2Characteristic number of normalized pulsatory wind pressure mode当风荷载本征模态取前80阶时，所含荷载信息量已达到91%，因此作用在结构上的脉动风压可用前80阶本征模态来模拟. 2.2屋盖部分测点风压重组图3~6为部分测点的原始风压（wind tunnel）与采用前80阶模态的POD重组后的风压比较图，其中测点1、24为屋盖四周测点，测点89为锯齿天窗尖上测点，29号测点为锯齿沟测点.通过比较可知，测点1、24的重组风压与原始风压吻合较好，除了部分峰值没有模拟到之外；测点89、29的重组风压比原始风压（绝对值）整体偏小约0.003 kPa，原因在于天窗呈锯齿状，此处风场受气流的分离及绕流的影响，脉动风压的空间相关性大为减弱，波动较大，需要用更多阶的模态来模拟.图3测点1
Fig.3Load cell 12.3屋盖部分节点风压预测图7~10为屋盖部分节点分别利用直接插值（griddata，简称方法1）和采用前80阶模态的本征正交模态法（POD，简称方法2）预测得到的风压时程比较图.通过比较可知，节点1和节点1493两种方法预测的风压相比，方法1得到的风压部分峰值比方法2得到的峰值大，而节点465和1 493除了上述特征外，同时方法2得到的风压时程比方法1得到的时程整体偏小约0.003 kPa，误差原因同前.而通过与预测节点附近的测点的原始风压相比，利用方法1得到的风压时程更为合理.图4测点24
Fig.4Load cell 24图5测点89
Fig.5Load cell 89图6测点29
Fig.6Load cell 29图7节点1
Fig.7Node 1图8节点1493
Fig.8Node 1493图9节点465
Fig.9Node 465图10节点2382
Fig.10Node 2382从以上的分析和对比中不难看出，预测精度不仅跟测（节）点的位置有关，位置不同，测得精度不同.还跟所采用的方法有关，对于POD法和双线性插值法，后者具有更高的精度.本方所所采用的插值方法只是众多方法中的一种，各种方法的精度也不一样［5，9］.3结语本文所采用的双线性插值法与POD法并无实质差别，即同样是利用插值原理，前者直接按坐标对风压进行二维线性插值，后者按坐标对本征模态进行二维线性插值.相对于双线性插值法，POD法的优点是：在预测风压时节省机时［5，9］，在计算风振响应时具有缩阶功效［9］.但是从以上的分析可知，采用部分阶模态的POD法会遗漏多点风压的峰值，文献［6］也得到了同样的结论，对于复杂结构而言可能会使结构偏于危险，而现在飞速发展的计算机技术，计算时间在将来已不再是首要考虑的问题.而且线性插值法简单易行，在商业软件包Matlab中有现成的命令可以直接采用，而且有多种插值方法可供选择.因此，采用何种方法进行预测，应根据具体的分析目标来选择，在现有的计算机计算速度下，如果结构形式简单，采用双线性插值会得到比较精确的结果，但如果结构较复杂，需要计算风振响应时，则应用POD法会使计算量和计算时间大为减少，但同时会让结构偏于危险.