《武汉工程大学学报》 2015年02期
54-58
出版日期：2015-02-28
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
Ｂｏｏｓｔ变换器混杂系统建模与仿真
０ 引 言 由于电感电流存在连续模式（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｍｏｄｅ，以下简称：ＣＣＭ）与断续模式（Ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｍｏｄｅ，以下简称：ＤＣＭ）两种模式，使得对Ｂｏｏｓｔ变换器的仿真建模变得复杂．近年来，随着混杂动态系统理论研究的深入，越来越多的学者尝试将混杂动态系统理论应用于ＤＣ－ＤＣ开关变换器的建模和控制［１］．目前，在电力电子领域中，应用最为广泛的是切换线性系统模型以及混杂自动机模型．文献［２］根据李雅普诺夫稳定性，作为判定系统是否稳定的条件，从而提出了一种类滑模的新型控制方式，虽然这种控制方式对于电感电流连续模式有很好的效果，却并没有对电感电流断续模式进行讨论，使得结果变得不完整；文献［３］基于系统的切换线性模型，研究了电感电流连续模式下，系统的分析了整个模式下的能观性、能控性、能达性等基本理论，但是也没有对基于该模型下的切换系统进行综合；文献［４］指出了混杂自动机模型可以构成电力电子电路模型，同时给出一种数值计算方法，用于确定系统的最大稳定半径，并给出了一种以给定的两种性能不同的切换率以使系统稳定的系统设计的方法．笔者首先对负载及输入电压扰动时Ｂｏｏｓｔ变换器的能量传输过程进行了分析，然后利用电感电流峰值与输出电流的比较，得到ＣＣＭ与ＤＣＭ每个模式之间的切换条件，从而建立Ｂｏｏｓｔ变换器的混杂自动机模型．最后，通过Ｍａｔｌａｂ／Ｓｔａｔｅｆｌｏｗ实验平台对理论分析进行建模仿真验证．仿真结果表明采用混杂系统控制策略对Ｂｏｏｓｔ变换器输出电压稳定性方面具有良好的控制效果．１ Ｂｏｏｓｔ变换器的混杂动态系统建模混合自动机模型Ｈ一般由６个元素组成的集合来表示［５］： Ｈ＝（Ｑ，Ｘ，Ｆ，Ｉ，Ｅ，Ｇ） （１）其中，Ｆ：Ｑ→（Ｘ→Ｒｎ）是在每个离散状态下定义的利普希茨连续矢量场；Ｉ：Ｑ→２Ｘ为每一个ｑ∈Ｑ，指定的一个Ｘ不变集合；Ｅ?哿Ｑ×Ｑ是一系列可达的离散转换集合；Ｇ：Ｅ→２Ｘ定义每一个ｅ＝（ｑ，ｑ）∈Ｅ边界［６－７］．混合系统相对于动态系统理论来说是符号的变化情况，系统状态在动态连续时间系统中，表示的是所述轨迹或差分方程的解的一个点，而在混杂动态系统的状态下是将系统保持，同时满足特定条件的情况［８－９］．图１给出了Ｂｏｏｓｔ变换器的混杂自动机模型及每个状态与Ｂｏｏｓｔ电路的状态之间的关系．图片上方是离散状态机，下方则为连续状态机，这两部分共同构成了混杂自动机模型．通过连续信号ｘ（ｔ）的变化使得离散状态机之间实现了转换，同时连续信号则依赖于离散符号?滓={?滓1，?滓2，?滓3}进行转换，为了控制Ｂｏｏｓｔ变换器的输出电压，需要确定所有离散状态的边界条件．从图１可知，Bｏｏｓｔ变换器有ｑ１（SW１ ｏｎ，SW２ ｏｆｆ），ｑ２（SW２ ｏｎ，SW１ ｏｆｆ），ｑ３（SW１ ｏｆｆ，SW２ ｏｆｆ）３种离散状态工作方式［８］．设Ｇｉｊ表示模型由模式ｉ向模式ｊ的切换条件．所以，只要确定两个边界条件即可控制电感电流连续模式；对于电感电流断续模式，则需要确定Ｇ１２、Ｇ２３、Ｇ３１三个边界条件．这里采用电路理论法来确定切换条件．图１ Ｂｏｏｓｔ变换器的混杂自动机模型Ｆｉｇ．１ Ｈｙｂｒｉｄ－ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｏｏｓｔ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ２ Ｂｏｏｓｔ变换器的切换条件对于混杂动态系统而言，控制设计的问题本质上就是切换条件的选择问题，而ＣＣＭ与ＤＣＭ每个模式都有自己特有的切换条件 ［１０］．２．１ 电感电流连续模式图２所示为Ｂｏｏｓｔ变换器在电感电流连续模式下的电感电流和输出电压波形．图２中Ｉｐ、ＩＬ分别为电感电流ｉＬ的峰值、平均值，ΔｉＬ为ＩＬ中的纹波；Ｖｏ为输出电压ｖｏ的平均值，ΔＶｏ为Ｖｏ中的纹波，ｄＴ为系统在ｍｏｄｅ１与ｍｏｄｅ２之间切换的时刻，Ｔ是变换器转换回ｍｏｄｅ１的时刻，同时也是开关频率ｆ的倒数．图２ ＣＣＭ模式下状态变量的近似变化Ｆｉｇ．２ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｎ ＣＣＭ由图２可知，在０≤ｔ≤ｄＴ时， 2ΔｉＬ=■ｄＴ（２）同时，电容上的电压变化为： -2Δvo=-■ｄＴ （３）从而得到输出电压纹波和电感电流纹波的关系： ΔiL=-■Vo （４）在ＣＣＭ模式下，当确定了输出电压需要稳定的波动范围后，只需要确定Ｇ１２和Ｇ２１边界条件即可． 两个模式之间切换的控制条件可以通过电感电流与其平均值之间的变化关系来定义．这里通过变换器输入输出功率之间的关系得到： ＩＬ＝■ （５）综上所述，可以确定切换条件 Ｇ１２：ｉＬ≥ＩＬ+ΔｉＬ （６） Ｇ21：ｉＬ≤ＩＬ-ΔｉＬ （７）２．２ 电感电流断续模式图３为Ｂｏｏｓｔ变换器ＤＣＭ模式下电感电流和输出电压波形．其中ｄ1Ｔ为系统处于ｍｏｄｅ１的时间间隔，同理，ｄ２Ｔ和ｄ３Ｔ分别为系统处于ｍｏｄｅ２、ｍｏｄｅ３的时间间隔．由图可知，ｍｏｄｅ３时ｉＬ为０，电路为ＤＣＭ状态，且ｄ3Ｔ=（１－d1-d2）Ｔ．图３ ＤＣＭ模式下状态变量的近似变化Ｆｉｇ．３ Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｉｎ ＣＣＭ从图３可知：在０≤ｔ≤ｄＴ时，电感电流直线上升，输出电压直线下降．当ｔ＝ｄＴ时，电感电流达到峰值，为： Ｉｐ=■（８）根据平均电感电流与电感电流峰值之间的关系得到： ＩＬ=■ （９）另外，从图３可得： Vo=■（１０）输出平均电流为： Io=■（１１）根据输出平均电流与平均电感电流之间的关系，有： ＩＬ=■ （１２）所以： d2=■［１＋■］（１３）由于负载平均电流与流过二极管的平均电流相等，所以在ＤＣＭ，有 ■＝■＋［１＋■］（１４）整理有： d1＝■［■］（１５）根据以上分析，可以推导出与频率相关的电感电流的峰值为： Ｉｐ=■ （１６）综上，切换条件Ｇ１２由Ｉｐ确定，切换条件Ｇ２３可以选择电感电流ｉＬ＝０，为了确保在电压下降时电压波动ｖｏ相等，可以选择ｖｏ＝Ｖｏ作为切换条件Ｇ３１．所以有： Ｇ１２：ｉＬ≥ｉｐ （１７） Ｇ２３：ｉＬ≤０ （１８） Ｇ３１：ｖｏ≤Vo （１９）切换条件Ｇ１２中的电感电流峰值Ｉｐ与开关频率有关，所以确定开关频率的范围就尤为重要．开关频率可以根据输入电压范围不超过电压纹波± Δｖｏ来确定，则： (■-■)d2T≤2Δｖｏ （２０） ■(d1+d3)T≤2Δｖｏ （２１）通过上面的不等式有： ｆ ＞■（２２）这样选择的开关频率，就可以通过保证输出电压在所要求的范围内．通过对更高的开关频率进行仿真，结果显示：开关频率越高，输出电压中的纹波电压越小，但更高的开关频率会带来输出电压Ｖo中心值下降．所以，开关频率应该在上式的基础上慎重选择，根据实际需要选择合适的开关频率．图４ Ｂｏｏｓｔ变换器在ｓｉｍｕｌｉｎｋ中的仿真图Ｆｉｇ．４ Ｂｏｏｓｔ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍａｐ ｉｎ ｓｉｍｕｌｉｎｋ图５ 电感电流与输出电压的波形图Ｆｉｇ．５ Ｉｎｄｕｃｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ图６ 输入电压、电感电流与输出电压的波形图Ｆｉｇ．６ Ｉｎｐｕｔ ｖｏｌｔａｇｅ,ｉｎｄｕｃｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔｖｏｌｔａｇｅ ｗａｖｅｆｏｒｍｓ３ 仿真研究在Ｍａｔｌａｂ／ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下，利用其自带的ｓｔａｔｅｆｌｏｗ模块，设计了Ｂｏｏｓｔ变换器混杂系统仿真模型．仿真模型如图４所示．模型参数如下：给定输入电压３６ Ｖ，理想输出电压为６０ Ｖ，电感Ｌ＝６．７２×１０－４ Ｈ，电容Ｃ＝６．６×１０－４ Ｆ，电压波动Δｖo ＝０．５ Ｖ．根据已经确定好的边界条件来设定Ｂｏｏｓｔ变换器离散状态在ｓｔａｔｅｆｌｏｗ中的边界条件．图５为负载突变时的仿真结果．当ｔ＝０时，输入电压为３６ Ｖ，负载Ｒ＝２０ Ω，系统运行于ＣＣＭ模式，输出电压迅速升压到达预期电压６０ Ｖ；当ｔ＝０．０３时，系统的电阻Ｒ由２０ Ω增加到４０ Ω，系统工作于ＣＣＭ与ＤＣＭ的边界，但仍处于ＣＣＭ状态；当ｔ＝０．０６时，电阻Ｒ由４０ Ω增加到８０ Ω，系统工作于ＤＣＭ状态．图６为系统在输入电压变换情况下的仿真波形．当ｔ＝０．０６２时，输入电压由３６ Ｖ突然增加到４０ Ｖ，由图６可以看出，在输入电压变化的条件下，电感电流出现一定的波动，而输出电压基本没有受到影响．通过以上几组仿真结果，可以看出无论是负载扰动还是输入电压扰动，本文所设计的混杂控制算法在保持输出稳定电压性能上都具有很好的效果．４ 结 语笔者设计了一种基于混杂动态系统理论的Ｂｏｏｓｔ变换器的控制算法，控制问题被简化为根据混杂自动机模型确定切换条件的问题．最后通过ｓｉｍｕｌｉｎｋ和ｓｔａｔｅｆｌｏｗ工具箱，在ＭＡＴＬＡＢ平台对提出的控制算法进行了仿真验证．结果表明在负载扰动和输入电压扰动下，采用笔者设计控制算法的Ｂｏｏｓｔ变换器，可以保持良好的输出电压稳定性．该方案的主要特点有以下5个方面：ａ． 设计的算法计算量非常小，使其成为一个不错的实时控制的选择．ｂ． 设计的算法包括Bｏｏｓｔ变换器的完整的工作范围（ＣＣＭ模式和ＤＣＭ模式）．ｃ．笔者设计的控制算法可以应用于其他的变换器．ｄ． 该方案具有在ＣＣＭ模式下，可变的开关频率，拥有最大范围的输出电压．同时，在ＤＣＭ的运作也非常流畅．无论是在ＣＣＭ和ＤＣＭ的操作，保护条件取决于负载值，准确的负载电流传感器是必需的．ｅ．笔者设计的控制算法并没有考虑寄生元件产生的影响，这样方便计算．致 谢湖北省科学技术厅和武汉工程大学提供了资金支持，在此表示感谢！