磷矿是不可再生的战略性矿产资源，是维持现代农业、工业和新能源发展的基石[1-2]。我国磷矿资源丰富，但长期以来，“采富弃贫”的开采方式和低利用率，造成磷矿资源加速枯竭[3]，仅云南晋宁堆存的中低品位磷矿储量就有近1 000万t[4]。实现中低品位磷矿资源的高效利用，是实现可持续发展的必然之举[5]。该类矿物呈现出颗粒细、围岩伴生及矿物间嵌布紧密的特点，因此需要精细的磨矿过程，以达到磷矿物的单体解离[6]。然而细磨将会产生大量细粒矿物，导致矿浆泥化严重、药剂消耗增大，干扰矿物的有效分离。为提高微细粒矿物回收率，国内外研究主要聚焦于浮选药剂、浮选设备和调浆方法[7]。其中，浮选药剂和浮选设备已经取得较好的效果，但对浮选调浆过程的重视程度远远不够，针对调浆作业的研究主要集中在搅拌强度。黄根[7]研究了搅拌转速对低品位铝土矿浮选的影响，结果表明提高搅拌转速能够增大各粒级铝土矿的回收率。李吉辉等[8]对煤泥表面改质机的高效调浆技术进行了应用研究，认为高效调浆可以优化流场，使药剂均匀分散，并在去除矿物颗粒表面亲水氧化层的同时薄化颗粒表面水化膜，从而促进捕收剂在颗粒表面的吸附。董英择等[9]认为强搅拌调浆产生的流体力场可以在一定程度上脱除磁黄铁矿表面的氧化物质。面对胶磷矿越磨越细，越来越难选的现状，剪切絮凝浮选调浆过程的研究迫在眉睫。
随着工业和经济全球化的快速发展，计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）在过程工业生产方面具有重要的指导作用，尤其在机械搅拌领域应用更加广泛，已成为现代工业生产中不可或缺的新技术[10]。杨露[11]探究了不同湍流场下微细粒悬浮均匀度的分布规律，明确了径向型湍流场的强化混合效果优于轴向型湍流场。张海军等[12]通过分析湍流特征变量，研究不同湍流场下颗粒分散特性和颗粒表面疏水性规律，并构建了新型涡流强化煤泥调浆过程。吴梦楚等[13]基于常规的6种搅拌器，分析了搅拌流场中剪应力累计概率分布及统计平均结果，从宏观上得出了直叶桨的剪切性能优于斜叶桨。数值模拟技术为选矿设备的设计与优化提供了高效、多维度的研究方法，通过构建高精度的多相流模型，可深入了解搅拌槽流场特性，揭示传统实验难以捕捉的局部流动特性[14-16]。此外，在模拟放大、减少成本与资源浪费方面展现出显著优势，为选矿装备的智能化、精细化设计提供了理论依据与工程实践指导[17]。
为研究高剪切调浆对中低品位磷矿浮选的影响，强化微细粒浮选过程，本文针对晋宁地区某高硅质胶磷矿的浮选需求，以提高浮选回收率为目标，基于四直叶整体开启涡轮式和四斜叶整体开启涡轮式两种常用搅拌器，开展闭环浮选实验。结合调浆过程的数值模拟，对调浆搅拌槽进行参数优化，并探讨搅拌槽放大设计的指标，为进一步的放大研究及工程应用提供基础。
1 闭环浮选实验
1.1 材料与仪器
选取云南磷化集团晋宁废弃堆存难选胶磷矿为研究对象。采用X射线衍射仪（X-ray diffractometer，XRD）和X射线荧光仪（X-ray fluorescence meter，XRF）对磷矿的化学成分进行分析，主要矿物的相对含量见表1。
表1 试样的矿物成分
Table 1 Mineral composition of samples
[矿物类型 胶磷矿 石英 白云石 高岭石 硅灰石 其他 质量分数 / % 52.77 26.27 9.69 3.50 1.79 5.98 ]
采用单因素试验，进行1次粗选，确定磨矿细度为-0.074?mm，质量分数为89.84%。采用碳酸钠作为pH调整剂，水玻璃作为抑制剂，MON-135作为捕收剂，试验用水均为自来水。实验所用药剂见表2。
表2 药剂组成
Table 2 Composition of agents
[药剂种类 碳酸钠 水玻璃 MON-135 质量分数 / % 10 10 2 ]
实验装置主体为配置了剪切搅拌桶的XFD-0.5型单槽浮选机，搅拌桶直径D1=125?mm。剪切搅拌器选用四直叶整体开启涡轮式搅拌器（SK）和四斜叶整体开启涡轮式搅拌器（MK）[18]，其中桨叶直径D2分别为0.36D1、0.40D1和0.48D1。为实现高剪切条件，实验采用的转速分别为1 200、1 600、2 000和2 400?r/min。
1.2 方 法
经球磨处理的矿浆试样放至搅拌槽内，按序添加浮选药剂并在设定的转速条件下启动搅拌装置。在上述转速条件下，调浆搅拌时间为8 min，浮选过程为4 min。浮选流程如图1所示。为了确保浮选过程对精矿回收率不产生影响，采用控制变量法，严格保证浮选过程的一致性。
<G:\武汉工程大学\2026\第2期\魏士杰-1.tif>[原矿][磨矿细度
pH调整剂Na2CO3
水玻璃
捕收剂][尾矿][4 min][精矿（P2O5）]
图1 正浮选工艺流程图
Fig. 1 Positive flotation process
1.3 结 果
不同转速、不同直径条件下两种开启涡轮式搅拌器调浆后的浮选结果见图2。结果表明，SK的精矿回收率随搅拌强度提升呈递增趋势，其中在低转速区间回收率增长率显著，后续随转速增加，增长率逐渐趋于平缓。通过对比3种规格的SK，发现在低转速工况下（1?200 r/min），浮选效果较差，对应搅拌器直径分别为0.36D1、0.40D1和0.48D1时，精矿回收率依次为77.9%、79.5%和77.5%。当搅拌转速为2 000 r/min时，精矿回收率显著提升，分别达到89.01%、89.30%和83.10%。0.40D1 SK在2 400 r/min强化搅拌条件下表现出最优浮选性能，其精矿回收率达到峰值90.60%。
在MK体系中，直径为0.36D1与0.48D1 MK的浮选效果均低于0.40D1 MK。当搅拌强度达到临界转速（2 000?r/min）时，3种规格的MK的精矿回收率均呈现峰值响应，此时继续增加转速，精矿回收率呈现差异化衰减。
综上，SK较于MK具有更好的调浆效果，桨叶直径为0.40D1时更有利。对于SK，回收率已超过90%，继续提升转速，回收率增加不明显，且功耗过大，未做进一步实验。
<G:\武汉工程大学\2026\第2期\魏士杰-2.tif>[1 200 1 600 2 000 2 400
转速 / （r/min）][92
88
84
80
76
72
68][精矿回收率 / %][0.36D1 SK
0.40D1 SK
0.48D1 SK][0.36D1 MK
0.40D1 MK
0.48D1 MK]
图2 不同搅拌转速及直径下两种涡轮对精矿回收率的影响
Fig. 2 Effects of agitation speed and impeller diameter on concentrate recovery for the two turbine types
2 调浆搅拌槽数值模拟
2.1 实验模型建立与网格划分
研究对象为两种常用搅拌器及搅拌槽。模拟选用多重参考系（multiple reference frame，MRF），搅拌器上下延伸1个叶片宽度的流体区域为动域，其余为静域。为了分析搅拌槽内剪切速率分布，选取特征线L1、L2，MRF法区域划分如图3所示。
搅拌器结构较为复杂，需对模型进行网格加密。采用poly-hydra方法进行网格划分，如图4所示。为进行网格独立性验证，本研究选用SK，并以涡轮扭矩作为评估参数。分析结果表明，当网格单元数量达到 122?404时，能够满足后续计算的精度要求。
<G:\武汉工程大学\2026\第2期\魏士杰-3.tif>[静域][L1][动域][L2][交界面][x
][o
][y
]
图3 MRF法区域划分图
Fig. 3 Region division for the MRF method
<G:\武汉工程大学\2026\第2期\魏士杰-4.tif>[（b）][（a）][（c）]
图4 网格划分：(a)搅拌槽，(b)静域，(c)动域
Fig. 4 Computational mesh：(a) stirred tank，(b)stationary domain，(c)rotating domain
2.2 边界条件及求解设置
湍流模型选用标准k-epsilon模型，动域转速分别设置为1?200、1?600、2?000、2?400?r/min。涡轮设置为运动壁面条件，相对于动域的旋转速度为0，其余壁面均设置为静止的无滑移壁面。欧拉-欧拉模型在固液两相流模拟中应用广泛，并被验证能较好地描述相间相互作用，其中Yang等[19]的研究对象与本文较为接近，模拟结果与实验结果吻合度较好，因此本文选择欧拉-欧拉模型。液相为水，固相采用平均粒径为0.074 mm、密度为2?600 kg/m3的固体颗粒。
2.3 湍流场特性
以涡轮转速1 200?r/min为例，对0.36D1 SK和0.36D1 MK诱导下的槽内湍流场进行分析。图5为两种涡轮搅拌槽纵截面的速度矢量图，从图5（a）中可以看出，SK排出的流体撞击槽壁后发生分流，形成两股逆流，一股沿壁面向上运动，受到重力影响回落至涡轮区，另一股沿壁面向下运动，在槽底回流至涡轮区，形成了四涡结构，呈现径向湍流特性。由图5（b）可知，MK在槽内诱导产生单一的循环涡流，在叶轮与槽底之间形成两涡结构，呈现轴向湍场特性。
<G:\武汉工程大学\2026\第2期\魏士杰-5.tif>[2.50
2.37
2.24
2.11
1.97
1.84
1.71
1.58
1.45
1.32
1.18
1.05
0.92
0.79
0.66
0.53
0.39
0.26
0.13
0.00
][（a）][（b）][v / （m/s）]
图5 涡轮速度矢量图：(a)SK，(b)MK
Fig. 5 Velocity vector diagrams of the stirring turbine：
(a)SK，(b)MK
2.4 药剂弥散流体动力学分析
流体动力学条件影响剪切絮凝浮选中微细粒矿物的浮选效率，其核心在于影响颗粒间有效碰撞与相互渗透，进而影响絮团形成。在笛卡尔坐标系下，搅拌槽三维剪切速率[γ]的计算公式为：
[γ=2?vx?x2+?vy?y2+?vz?z2+?vx?y+?vy?x2+]
[?vx?z+?vz?x2+?vy?z+?vz?y20.5] （1）
其中：[vx]、[vy]、[vz]分别为速度在x、y、z方向上的分量。
为了揭示轴向湍流场和径向湍流场的剪切速率分布特性，选用直径0.36D1的两种开启涡轮式搅拌器，在1 200?r/min下的流场进行剪切速率统计学分析。剪切速率累积概率分布如图6所示。基于统计特性分析，SK的剪切速率累积概率分布函数在给定的剪切速率下显著低于MK，该现象表明径向湍流场较轴向湍流场具备更优的剪切性能。
图7为两种涡轮在不同转速下特征线L1的剪切速率变化规律，随着搅拌转速的提升，湍流场中的剪切速率显著增大，且在相同转速条件下，两种涡轮均于桨叶附近区域呈现出局部高剪切速率区。图8为两种涡轮在不同转速下特征线L2的剪切速率变化规律，搅拌转速和剪切速率之间存在正相关关系，搅拌转速的增大会导致流体流动速度增加，从而增强剪切速率。涡轮产生的最大剪切速率随搅拌转速的增大而增大。在同一转速下，涡轮附近的剪切速率从左往右，形成“山谷型”分布，其中两个波峰均处于涡轮边缘部分。对比两种湍流场可知，径向湍流场将流体从涡轮中心向壁面高速运动，在叶片尖端附近形成高剪切速率区域，而轴向湍流场推动流体形成整体循环流，剪切作用较为温和。
<G:\武汉工程大学\2026\第2期\魏士杰-7-1.tif>[0 20 40 60 80 100 120
y / mm][3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
][剪切速率 / s-1][1 200 r/min
1 600 r/min
2 000 r/min
2 400 r/min]<G:\武汉工程大学\2026\第2期\魏士杰-7-2.tif>[（a）][2 000
1 600
1 200
800
400
][剪切速率 / s-1][0 20 40 60 80 100 120
y / mm][1 200 r/min
1 600 r/min
2 000 r/min
2 400 r/min][（b）]
图7 特征线L1上剪切速率在不同转速下的分布规律：
(a) SK，(b) MK
Fig. 7 Distribution of shear rate along characteristic line L1 at different rotational speeds：(a) SK，(b) MK
2.5 搅拌槽放大性能指标分析
搅拌器放大是将实验室研究成果应用到工业的必要过程，但由于受结构尺寸、混合效果等影响，大槽和小槽往往会出现不同程度的差异。平均剪切速率是设备内剪切能量的宏观表征，直接关联颗粒碰撞频率，掌握平均剪切速率及其放大后的变化规律对于优化不同工况下搅拌器的工艺参数具有重要的理论指导意义和工程应用价值。对不同形式搅拌器的剪切速率进行平均统计，结果如图9所示。可以看出，搅拌器型式一致时，平均剪切速率随着搅拌转速的增加而近似比例增大，且随着涡轮直径的增大而逐渐增大。当搅拌器直径相同时，径向型湍流场内部的剪切性能优于轴向型湍流场。
图10为3种直径的SK和MK在不同平均剪切速率下的精矿回收率。3种直径的SK在剪切速率较低时，均不能为微细粒和药剂混合提供足够的能量，精矿回收率均处于较低值。当桨叶直径为0.36D1和0.40D1时，精矿回收率随剪切速率增大呈显著上升趋势，并且平均剪切速率达到110 s-1，精矿回收率的增长率趋于平缓。当桨叶直径为0.48D1时，尽管其剪切速率高于前者，但是精矿回收率反而有所下降。在MK作用下，精矿回收率随剪切速率增加呈现先升后降的趋势。由于桨叶直径为0.36D1和0.48D1时精矿回收率均处于较低值，故不推荐使用。当桨叶直径为0.40D1且剪切速率为132 s-1时，精矿回收率达到最高。
根据上述分析，针对微细粒矿物进行剪切絮凝浮选调浆时，推荐采用桨叶直径为0.40D1 SK。依据单位体积功恒定的放大准则进行放大时，尽可能考虑全槽平均剪切速率达到110 s-1。
3 结 论
本文针对晋宁地区某高硅质胶磷矿的浮选需求，以SK和MK为研究对象，结合闭环浮选实验与调浆过程数值模拟，对调浆搅拌槽进行参数优化。
（1）闭环实验表明，在相同搅拌强度下，SK比MK有更好的调浆效果，当SK直径为0.40D1且搅拌转速为2?400?r/min时，精矿回收率达到峰值90.63%。
（2）模拟仿真表明，SK能产生更强的径向流，在桨叶尖端形成了强剪切速率，有利于微细颗粒的分散，为微细颗粒和药剂的结合提供了足够的能量。实验条件下，SK在桨叶直径0.36D1、0.40D1且全槽平均剪切速率为110?s-1时，精矿回收率达到88%以上。
（3）综合分析，SK的调浆效果优于MK，0.40D1的涡轮直径、较高转速下的调浆效果最优。建议将全槽平均剪切速率作为调浆搅拌槽模拟放大的关键混合参数，其值为110?s-1左右时，可达到较好的浮选效果，而平均剪切速率与搅拌器型式、直径、转速等参数间的关系，还需进一步深入研究。