2008年汶川地震后，我国出台了新的《建筑抗震设计标准》（GB 50011—2010）[1]，同时《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2001）被废止[2]。受此影响，依据GBJ 11—1989或GB 50011—2001建成的在役结构或已无法满足新的抗震要求。此外，受一般大气环境作用，结构的材料力学性能会发生退化，进而影响结构的抗震性能。尽管一些建筑物存在较大安全隐患，但是政府或个人无力承担巨大的土建投资及昂贵的拆迁费用，因此导致部分在役结构的安全性无法得到解决。
2021年5月12日，通过的第744号国务院令《建设工程抗震管理条例》明确[3]：“对未达到抗震设防强制性标准的老旧房屋，国家鼓励进行抗震加固；对抗震性能鉴定结果判定需要进行抗震加固，且具备加固价值的已经建成的建设工程，所有权人应当进行抗震加固等”。可见，抗震加固为上述问题提供了途径。工程结构加固的主要形式一般包括构件加固和体系加固[4]。构件加固一般是针对结构构件，对原结构进行局部加固；体系加固则是针对整个结构，以提升工程结构整体抗震性能为目标。
1976年，Kimura等[5]发现了一种可采用外部套筒来防止核心单元发生屈曲破坏，进而提高结构耗能能力和延性的构件，即屈曲约束支撑（buckling?restrained brace，BRB）[6]。Wang等[7]对一种全钢组装Q195低屈服点BRB进行了研究，并通过试验验证了其良好的耗能能力。通过对过去几十年发展进行总结，Zhou等[8]分析了不同类型BRB的优势，并对未来发展提出了自己的建议。此外，文献[4,9-10]等通过静力及动力弹塑性分析，对不同加固方案的结构进行了抗震性能研究。然而，地震灾害具有较强的随机性，上述以及目前研究，大多采用的是地震动实测记录进行分析，未能充分考虑地震灾害的随机特性。
本文利用人工地震动模拟的方法，同时结合近些年刘章军等[11-12]提出的降维思想，对随机地震动进行生成。对剪力墙和不同形式BRB加固的钢筋混凝土（reinforced concrete，RC）框架结构的抗震性能进行分析，以期为在役结构的抗震加固设计提供参考。
1 非平稳随机地震动过程模拟
1.1 演变功率谱模型
在地震工程中，非平稳地震动过程的随机模拟可采用强度调制函数来实现，其演变功率谱模型一般可表示为[13]：
[GUg(t,ω)=φ2(t)G(ω)] (1)
式中：[GUg(t,ω)]为非平稳地震动过程[Ug(t)]的第一类演变功率谱（单边谱）；[φ(t)]是强度调制函数；[G(ω)]为相应平稳地震动过程的单边功率谱密度函数。
本文的强度调制函数[φ(t)]，选用王光远模型，其表达形式为[13-14]：
[φ(t)=[tc1exp(1-tc1)]d1;c1>0,d1≥1] (2)
式中：参数[d1]建议取2，[c1]取值可参考表1。
对于功率谱[G(ω)]，则用Clough-Penzien模型[15-16]：
[G(ω)=ω4g+4ξ2gω2gω2(ω2-ω2g)2+4ξ2gω2gω2?ω4(ω2-ω2f)2+4ξ2fω2fω2S0] (3)
式中，[ωf]和[ξf]依次表示基岩卓越频率、阻尼比，[S0]表示谱强度因子，具体取值参考文献[15-16]。
表1 [c1]参数取值
Table 1 Parameter values of [c1]
[组别 [c1] [Ι0] [Ι1] [ΙI] [III] [IV] 第一组 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 第二组 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 第三组 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 ]
1.2 地震动过程的随机函数表达
对于非平稳地震动随机过程[Ug(t)]，其相应的源谱表达为[16]：
[Ug(t)=k=1NGUg(t,ω)Δω× cosωktXk+sinωktYk] (4)
式中：[Δω]代表频率步长，[Δω=ωuN], [Δωu]代表截断频率，N代表截断项数。[Xk,Yk]表示满足以下条件的一组标准正交随机向量[11]：
[E[Xk]=E[Yk]=0,???E[XjYk]=0E[XjXk]=E[YjYk]=δjk] (5)
其中，[E[?]]为求期望，[δjk]为Kronecker记号。
利用降维思想[11-12, 15-16]以减小Monte Carlo中庞大的随机变量，提升模拟效率。首先，将[Xk,Yk]([k=1,2,?,N])表示为如下的正交随机函数：
[Xk=2cos(k?Θ+α)Yk=2sin(k?Θ+α)] (6)
式中：[n,n=1,2,???N]。[Θ]为在[[0,2π)]上均匀分布，且相互独立的基本随机变量；[α=π4]。式（6）中，[k]与[k]存在着确定性一一对应的关系，可使用MATLAB工具箱中的函数加以实现上述映射过程。
进一步，可利用式(7)进行基本随机变量[Θ]的点集的选取
[θi=2(i-0.5)πnsel], [i=1,2,?,nsel] (7)
其中，[nsel]为代表性点的数量，[θi]为[Θ]中的元素。
2 工程算例
2.1 工程概况及地震动样本模拟
四川省宝兴地区一座竣工于1999年的10层RC框架结构办公楼，其设计混凝土强度为：柱C40，梁板C35；钢筋均为HRB400。因年代久远，且受《建筑抗震设计标准》更新的影响（四川宝兴地区在原《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2001）中的抗震设防烈度、设计基本地震加速度及设计地震分组依次为7度、0.15 g、第一组。现《建筑抗震设计标准》（GB 50011—2010）更改为8度、0.20 g、第一组），其已不满足最新的抗震要求。受甲方委托，对其进行现场检测，之后进行抗震加固。
假设经检测，结构外观质量完好，无明显开裂、露筋等现象。结构及构件相关参数见表2。由于混凝土龄期已远大于1 000 d，根据《混凝土结构加固设计规范》（GB 50367—2013）[17]，需对测区混凝土抗压强度进行期龄修正，修正系数见表3。图1为其标准层结构平面图。结构构件随机抽样数量参考《回弹法检测混凝土抗压强度技术规程》（JGJ/T 23—2011），同时根据碳化深度和期龄对检测结果进行修正。假设该在役RC框架结构混凝土强度检测结果比原结构设计值低一个等级，即柱C35，梁板C30。地震与荷载相关参数见表4和表5。
现首先运用上述方法进行非平稳随机地震动过程样本的生成。结构建模及地震动模拟结果见图2-图5。
本文进行了144条人工地震动样本的生成，图3（a）和图3（b）均为选取的第10条、第60条及第120条地震动样本，两者具有明显的非平稳特性。经对比发现，迭代前与迭代后样本差异性较小，因此，仅需3次迭代，样本集合模拟值与目标值便可较好吻合，且均值相对误差为0%，标准差相对误差为4.71%（见图4），可放心用于工程实践进行结构的抗震分析。图5为生成的地震动样本迭代前后与规范反应谱的吻合情况。经3次迭代后，反应谱模拟值几乎与规范反应谱重合，此时反应谱平均累积误差为1.72%（＜5%），反应谱最大累积误差为6.91%（＜10%）。整个模拟过程仅需197 s。
2.2 剪力墙加固与人字型BRB加固结构抗震对比分析
为对比剪力墙与BRB的抗震加固效果，参考《高规》（JGJ3—2010）8.1.7, 《屈曲约束支撑应用技术规程》（T/CECS 817—2021）[6]以及《混凝土结构加固设计规范》（GB 50367—2013）[17]中加固位置的布设原则，在结构四个角柱和楼梯间及其对称位置依次增设剪力墙和BRB，如图6-图8所示。
在有限元建模中，BRB以等效截面面积进行定义，截面类型选择“Steel Tube”，其高和宽均取80 mm。此外，在保证不影响刚度的情况下，将截面中心预留足够小的空心面积（此处取1 mm2）。弯矩释放选择“Pinned”。BRB的材料采用Q235钢材。表6为结构构件截面面积与楼面面积之比。其中剪力墙截面面积[Aw]为2.0%＜2.03%＜3.0%，符合设计要求。
表6 加固构件截面面积与楼面面积之比
Table 6 Ratio of cross-sectional area of retrofitted members to floor area
[楼层 [Ac] / m2 [Aw] / m2 [(Ac+Aw)/Af] / % [Aw/Af] / % 1 15.68 16.92 3.92 2.03 2-10 11.52 16.92 3.42 2.03 ]
注：[Ac]为框架柱截面面积，[Aw]为剪力墙截面面积，[Af]为楼层面积（831.6 m2）。
这里仅选取模拟的第120条地震动时程样本进行结构抗震分析。经分析，抗震设防烈度为8度（0.20g）时，原结构的周期比为0.91；最大层间位移角x方向为1/466，y方向为1/456；以上两个抗震性能指标均超过《抗震》规范中周期比不大于0.9，框架结构最大层间位移角不大于1/550的规定限值。
结构剪力墙加固使原结构的周期比减小16.5%，由0.91下降至0.76；人字型BRB加固使原结构周期比减小26.4%，由0.91下降至0.67。同时，两种加固方法均将最大层间位移角控制在可接受范围内，有效控制了扭转效应，提高了结构的抗扭刚度，见表7。此外，虽然在最大层间位移角和最大楼层控制上，剪力墙加固稍微更具优势，但其湿作业、周期长、影响大的施工工序给该加固方法的应用带来了较大限值。
<G:\武汉工程大学\2026\第4期\闫龙-9-1.tif><G:\武汉工程大学\2026\第4期\闫龙-9-2.tif>[0.0×10-4 4.0×10-4 8.0×10-4 1.2×10-3 1.6×10-3 2.0×10-3
x向层间位移角][10
8
6
4
2
0
][层高][原框架结构
屈曲约束支撑加固
剪力墙加固
][0.0×10-4 4.0×10-4 8.0×10-4 1.2×10-3 1.6×10-3 2.0×10-3 2.4×10-3
y向层间位移角][10
8
6
4
2
0
][层高][原框架结构
屈曲约束支撑加固
剪力墙加固
][（a）][（b）]
图9 两种加固结构最大层间位移角比较：
（a）x方向，（b）y方向
Fig. 9 Comparison of maximum inter-story drift angles for two retrofitted structures：（a） x-direction，（b） y-direction
2.3 不同形式BRB加固结构抗震对比分析
为进一步对BRB加固结构进行研究，本节在相同位置设计了3种不同的支撑形式，即人字型，V型，人字型+V型（见图10）对原结构进行抗震加固分析。
图11为3种加固结构的最大层间位移角，经比较可看出，人字形支撑对层间位移角的控制效果优于其余两种加固形式。同时由表8可知，V型和人字型+V型BRB结构的周期比、最大层间位移角、最大楼层位移，以及基底剪力，均相差较小。
综上，对在役结构进行抗震加固时，应进行综合考虑。加固方法的选择、BRB形式的选择等均会不同程度影响结构的抗震加固效果。
3 结 论
本文利用非平稳地震动过程的随机函数表达，生成了144条人工地震动样本。通过对四川宝兴地区一座10层RC框架结构及其加固结构进行抗震分析，主要得到以下结论：
(1)采用的非平稳地震动过程的随机函数模拟方法，仅使用1个基本随机变量，便可实现具有可重现性的地震动模拟。同时生成的144条人工地震动样本集，均值相对误差为0%，标准差相对误差为4.71%，反应谱平均累积误差和最大累积误差分别为1.72%和6.91%，均可很好地满足工程精度要求。
(2)对于在役RC框架结构，人字型BRB在控制其扭转效应、提升其抗震性能方面优于其他支撑形式以及剪力墙加固。此外，与BRB加固相比，湿作业、长周期、影响大的施工工序又进一步限制了剪力墙加固方法在工程中的应用。