《武汉工程大学学报》  2011年04期 50-53   出版日期：2011-04-30   ISSN:1674-2869   CN:42-1779/TQ

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内建电场对纳构半导体功函数的调制



0引言内建电场的产生机理与分布复杂多样,国内外对内建电场的全面报道较少,关于半导体功函数全面报道的相关文献也不多,但是由于内建电场对纳米结构中的电子能态会产生较大的影响;而共振隧穿电流是与电子能态有直接关系,内建电场可以对电子能态进行内部调制,从而使电子的共振隧穿研究前景非常诱人.通过对内建电场的大小和方向进行人为调制,实现对多量子阱材料的截止频率、敏感光频、灵敏度等进行有效调制,找出内建电场对介观光电效应调节的最优方式,为研制相关光敏器件提供理论依据.1内建电场的产生与调制纳结构中内建电场主要来源于半导体PN结内场、晶体的压电效应、铁电体的自发极化.内建电场对半导体的功函数的调制主要通过以下几个方面.
1.1通过晶体的压电效应进行调制超晶格多量子阱中的应力分析［12］:对于具有压电特性的晶体,要产生内建电场,可以由超晶格量子阱应变产生.晶体的完全相干生长（晶粒的尺寸与超晶格垒阱的厚度基本相等）的立方晶系周期性超晶格,其四方形变为:Δε=ε″-ε⊥=Δ×ε″
Δ=3BΔ［C244+CC44(1-T33)+3C2(l3m3n3)2］
B=(C11+2C12)/3
T33=l43+m43+n43
C=C11-C12-2C44
其中,B为体弹性模量,ε″为平面应变.如果不考虑完全相干生长,室温下完全不相干生长的立方晶系周期性超晶格多量子阱中的四方形变可写作如下形式:Δε′=Δ［β-β″］ΔTg
式中:ΔTg为生长温度与室温之差,β为室温下的热膨胀系数,β″为公共热膨胀系数.Δ由超晶格的弹性系数和生长方向决定.一般情况下,形变可表示为:Δε=Δε′+δε
其中:δε由完全相干生长决定,它可以通过计算和测试定量给出.由于GaAs和AlAs层的压电系数不同,纳结构中的形变将产生极化电场,此内建电场与形变的关系可以写为E=AΔε
其中:A为常数,内建电场为超晶格生长方向的连续或者离散函数.由于压电场的存在,导致方势阱发生倾斜与带阶的产生.由压电场引起的价带阶,其在势阱两边的差值可写为如下形式:
ΔVB=e∑2i=1∫hih0Ei(x)dx和0e′1e′2＞0
∫h10E1(x)dx和∫h20E2(x)dxe′1e′2＜0
∫h0E(x)dx和0e′1e′2=0
其中:e为电荷,e′1和e′2为临近层的压电系数,hi为第i极化层的厚度（i=1,2）.对于具有压电特性的晶体,其压电极化强度与应变的关系为:p′3=［-3Be′ε″Δ］［（C11-C12）2+
2C244-C2T33］×(l3m3n3)
E3=-p3ε0ksε0为真空电容率,ks为相关层的相对电容率,e′为压电系数,p′3为沿生长方向的极化强度,l,m,n分别为生长方向与晶轴方向夹角余弦,压电场仅在三个方向余弦l3,m3,n3都不为零的生长方向上产生.要调制半导体的功函数,可通过调节晶体的应力方向、大小来产生不同内建电场,使半导体的费米能级发生改变.1.2通过铁电晶体的自发极化进行调制在半导体超晶格异质结铁电材料中内建电场和极化电荷之间的关系为:Ein=LB(PB-PW)/［ε0(LWεB+LBεW)］εB,εW分别为势垒和势阱的电容率,LB,Lw分别为对应势垒和势阱宽度,PB和PW分别表示垒和阱的极化电荷电极化强度,可以改变垒、阱的宽度来调节内建电场的大小.第4期安盼龙,等:内建电场对纳构半导体功函数的调制
武汉工程大学学报第33卷
2内建电场对半导体功函数调制模拟
2.1突变型PN结内建电场对功函数进行调制N区电场强度最大值:Emax=qNDxNε0εrP区电场强度最大值:Emax=qNAxPε0εrq为电荷电量,ND、NA分别为施主、受主杂质浓度,xN、xP分别为N、P区宽度,ε0为真空电容率,εr为相对电容率.P区内建电场的大小:Ex=Emax1-xxP0＜x＜xPN区内建电场的大小:Ex=Emax1+xxN-xN＜x＜0简化计算内建电势解析式:
VinP=qNAxPε0εr1-xxPx0＜x＜xP
VinN=qNDxNε0εr1+xxNx-xN＜x＜0
ΔW=EFN-EFP=q2NDxNε0εr1+xxNx-
q2NAxPε0ε11-xxPx采用数值模拟,图1左图纵坐标对应N区内建电势的分布曲线,区间［-2,0］V,横坐标对应的为［0,2］×10-8 m的N区宽度;右图纵坐标对应P区内建电势的分布曲线,区间［0,-60］V,横坐标对应的为［-2,0］×10-8 m的P区宽度.对应的模拟掺杂浓度ND和NA范围从1014~1026变化;xN与xP分别取14 nm.图1内建电势分布曲线图
Fig.1Builtin voltage distribution curve两种情况下的电场分布示意图见图2.图2电场分布示意图
Fig.2Abrupt junction builtin electric field distribution diagram(a) and one sided step junction builtin electric field (b)由以上可知两种掺杂浓度不同的材料接触产生内建电场,在材料不同的位置有不同的内建电势,要对半导体功函数进行调制,可调节掺杂浓度［3］.2.2内建电场和功函数关系模拟半导体功函数的表达式为W=E0-EF.为了简化计算,设E0=0,则W=-EF,有EFN=Ec+KBTlnnNC+18nNC
EFP=Ev+KBTlnpNV+18pNV
n=ND-NA2+ND-NA22+n2i12
p=n2in=NA-ND2+NA-ND22+n2i12
ni=NCNVe-EC-EV2KBT=NCNVe-Eg2KBT
NC=2×mdnKBT2π232
NV=2×mdpKBT2π232由以上公式建立数值仿真得到曲线如图3.由图3可知功函数与掺杂浓度成良好的线形关系.图3功函数和掺杂浓度的关系曲线
Fig.3Work function and doping concentration curve3内建电场和功函数关系结论本文主要讨论了内建电场与功函数的关系,内建电场的产生主要是由简单的PN结产生,也可以由非对称晶体的压电效应和铁电晶体的自发极化效应获得,目前国内外对量子阱内建电场的研究主要是通过压电与自发极化得到［12,4］,分析的方法也主要有解泊松方程以及量子阱无限大平面近似由静电高斯定理求解,对于晶体压电内建电场的获得,因为超晶格中内建电场与压力成线性变化［7］,内建电场的产生引起半导体材料载流子浓度分布的变化,浓度的变化又会引起半导体材料费米能级的变化,从而对半导体自身功函数产生影响.从上述分析可知功函数变化与掺杂浓度成线形关系,自发极化电场原理与此相同,从而利用内建电场对半导体功函数调制从理论上变易.复杂材料超晶格量子阱实际上都可以归结为简单的PN原理近似求解,内建电场、电势的人工可调制性,半导体材料功函数可调,决定了量子阱材料内光电的可调性,这为实现介观光电效应提供了理论支撑.