《武汉工程大学学报》 2017年04期
372-377
出版日期：2017-10-14
ISSN:1674-2869
CN:42-1779/TQ
热声热机换热器性能的分析
换热器是热能工程和装备中的重要部件，已广泛应用于能源利用领域. 换热器的优劣直接影响着热能设备的性能. 随着地球矿物能源资源的不断减少，增强换热器的性能，更加高效地利用能源已成为热能工程和能源利用领域所关注的关键问题之一.
许多研究者对换热器的性能进行了研究［1-2］，其目的是优化换热器结构，减少耗散，从而节约能源. 最近几年，换热器的优化理论得到飞快的发展. 在换热器的优化中，熵产原理［3-5］与 耗散极值原理［6］各有其适用范围. 一般来说，对于以热功转换为目标的换热器，应以熵产生最小为优化目标，而对于以冷却或加热为目的的换热器，应以 耗散极值或最小热阻为优化目标. 在各种有限势差传质传热过程中， 耗散极值原理提供了与熵产原理不同的新的目标极值，拓展了换热器的优化研究［7-11］范围.
热声热机是一种新型的能量转换装置［12-13］. 它具有无运动部件和环境友好等显著优点. 热声换热器是热声热机的关键部件之一，其性能好坏直接影响着热声系统的性能好坏. 热声换热器与传统换热器相比，传统换热器的流道容纳的是稳定流动的过程流体，而应用于热声系统中的换热器，一般是由两个通道组成的：其中的一通道容纳稳定流动的过程流体，而另一通道容纳交变流动的气体振荡流动，在这个通道中工作流体速度、温度是波动的，换热过程尤为复杂［14-15］. 文献［16］对热声换热器的特性进行了研究，文献［17］研究了微型热声热机加热器与换热器的优化设计.
本文将 理论引入热声换热器并进行参数优化分析，研究结果可对微型热声热机加热器与换热器的优化设计提供理论参考.
1 热声换热器理论模型
根据热声系统的振荡特性和换热器的传热特性，热声换热器应满足如下条件：
换热工质之间存在热阻，因此换热在有限温差中进行. 如图1所示，[THi]为换热器高温端进口瞬时温度，[Tci]为低温端进口平均温度，[Tho]为高温端出口平均温度，[Tco]为低温端出口平均温度. 由于换热器低温端容纳稳定流动的过程流体，而高温端容纳交变流动的气体振荡流动，所以高温端口的温度可表示为：
[THi=Thi+T1eiwt] . （1）
[THo=Tho+T2eiwt] . （2）
换热器低温端进口与出口温度可以分别表示为[Tci]与[Tco]，工质的温度为实常数. 其中，[T1,T2]为一级声量，[w]为热声系统的振荡圆频率，[i=-1]为虚数单位. 将传热单元数（N传热）引入换热器，根据文献［7，12-13］ε-N传热理论与对数平均温差的方法可得
[Q’=KAΔTM]. （3）
[ΔTM=ΔTi-ΔToIn(ΔTi/ΔTo)]. （4）
[ε平行流=1-exp[-N传热(1+C?)]1+C?]. （5）[ε对流=1-exp[-N传热(1-C?)]1-C?exp[-N传热(1-C?)]] . （6）
式（3）~（6）中，[K]代表热导率，[A]代表传热面积，[ΔTM]代表对数平均温差，[ΔTi]与[ΔTo]分别代表高低温段进口与出口的温差，[C]表示热容， [C?=Cmin/Cmax].
2 热阻在热声换热器中的应用
2.1 热传导引起的不可逆损失
众所周知热传导与电传导，将此类比可得一个新的物理量 [Gvh]，此物理量定义为
[Gvh=12QvhT] . （7）
式（7）中，[Qvh]表示物体的定容热量. 由传热学无内热源的一维稳定传热规律
[ρc T t=-??q=??(K?T)] . （8）
将左右两边同乘[T]得
[ρcT T t=-??(qT)+q??T]. （9）
等式左边是单元体的 随时间的变化，右边第一项表示进入单元体的 流，第二项表示 耗散项. 可以写成
[ β t=-??β-βΨ] . （10）
式（10）为 平衡方程式，[β]单位体积下的 ，而[βΨ]表示耗散项
[βΨ=-q??T=k?T2]. （11）
式（11）为 耗散函数，[?T]为一维温度梯度，[k]代表导热系数，[q]为单位质量的热量. 热传导的 耗散可以表示为
[G?=Gh-Gc=l0δ(-q?dTdx)dx= lq(Th-Tc)=Q(Th-Tc).] （12）
其中[l]代表平板的长度，[Q]代表热量，[δ]代表平板的厚度，[Th]表示高温端温度，[Tc]表示低温端温度. 当量热阻为
[R热传导=G?Q2=ΔTQ]. （13）
2.2 热对流引起的不可逆损失
在换热器低温端，可以建立如图2所示的模型.
由图2可得如下的方程式
[-mcdTb(x)dx=Q1(x)]. （14）
式（14）中[m]代表质量流率，[Tb]代表容积内流体温度. 将等式两边同乘[Tb(x)]，得到如下关系式
[-mcTb(x)dTb(x)dx=Tb(x)Q1(x)]. （15）
等式右边代表流过单元体的 . 将等式右边积分得
[Gi-Go=12mcTbi-12mcTbo=0lTb(x)Q1(x)dx].（16）
[Gi]与[Go]分别代表流进和流出的 . 注意到离开换热器高温端壁面的温度为[Tw]，因此 的转移有两种方式，一种是靠近壁面的转移，一种是管道中的流动，将靠近壁面转移的 耗散积分，得到如下的关系式
[GΨ=Gi-Go-0lTwQ1(x)dx=0l(Tb-Tw)Q1(x)dx .] （17）
式（17）中[GΨ]表示换热器热端管道流动造成的 损失，所以得到当量热阻与对数平均温差为
[Rtube=GΨQ2]. （18）
[ΔTM,tube=RtubeQ]. （19）
[Q=0lQ1(x)dx=mc(Tbi-Tbo)]. （20）
式（18）~（20）中，[m]代表流体的质量流率，[c]代表比热容，[Q]表示热量流量. 合并式（17）、式（19）和式（20）得
[ΔTM,tube=0.5mcTbi2-0.5mcTbo2-QTwmc(Tbi-Tbo)= Tbi+Tbo2-Tw=ΔTAM .] （21）
结合管道流动的 损失与热对流产生的热量损失得
[Rtube=ΔTm，tubeQ=1UAΔTAMΔTLM=RconvΔTAMΔTLM]. （22）
定义管道中的有效度为
[εtube=真实传热量最大传热量=Tbi-TboTbi-Tw]. （23）
结合以上的条件，并将式（22）进行简化得
[Rtube=1UAΔTAMΔTLM=1UAUAmc（Tbi-Tbo）[Tbi+Tbo2-Tw]= 1mc(1εtube-12) .]
（24）
将其无量纲化得
[R?tube=Rtubemc=(1εtube-12)]. （25）
2.3 整个换热器的不可逆损失
如图1所示，对于一维能量传递得到以下的等式
[-ChdTh(x)dx=Q(x)] . （26）
[-CcdTc(x)dx=Q(x)]. （27）
其中，[Ch]和[Cc]分别代表高低温流体的热容，将式（26）和式（27）分别乘以[Th]与[Tc]得
[-ChTh(xh)dTh(x)dx=Q(x)Th(xh)]. （28）
[-CcTc(Xc)dTc(x)dx=Q(x)Tc(Xc)]. （29）
从而得到式（28）与式（29）的关系式，分别代表高温端和低温端 流. 将两式进行积分并且合并得
[G?=(GHi+GCi)-(GHo+GCo)= (12ChTHi2+12CcTCi2)-(12ChTHo2+12CcTCo2) .] （30）
式（30）中[G?]代表在换热器中的 耗散. 与此同时定义热阻与温差得
[Rex=G?Q2]. （31）
[ΔTex=G?Q=RexQ]. （32）
2.4 利用ε-N传热方法求解
能量平衡方程通常使用[Ch(Thi-Tho)=][Cc(Tco-Tci)]关系式，其中[Ch≠Cc]. 结合式（30）与式（32）两式可得
[ΔTex=0.5[Ch(THi2-THo2)-Cc(TCo2-TCi2)]Ch(THi-THo)= THi+THo2-TCo+TCi2=ΔTAM .]（33）
根据文献［8］可得
[Rex=(1/UA)ΔTAM/ΔTM]. （34）
结合式（3）、式（33）式与（34）式合并可得
[Rex=(1KA)ΔTAMΔTM=(THi+THo2-TCo+TCi2)Q= (THi-TCi)-(THi-THo2+TCo-TCi2)Cmin(TCo-TCi) .]（35）
因为ε的表达式为
[ε=实际传热量最大传热量].
1）当换热器高温端与低温端质量流率相等，[(Cmin=Ch),((mc)c>(mc)h)]时得
[ε=CC(TCo-TCi)Ch(THi-TCi)=Ch(THi-THo)Ch(THi-TCi)]. （36）
合并式（34）与式（36）可得
[Rex=(THi-TCi)-(THi-THo2+TCo-TCi2)Cmin(TCo-TCi)= 1Cmin[1εC?-12(1C?+1)] .] （37）
其中 [C?]=[CminCmax]，将其无量纲化得
[R?=1εC?-12(1C?+1)]. （38）
并且根据文献［2］得出熵产的表达式
[Sgen’=CminIn(1-ε(1-1T?))+CmaxIn(1+εC?(T?-1))].
（39）
其中[T*=THi/TCi]，并将其无量纲化得
[Ns=Sgen’Cmin=In(1-ε(1-1T?))+1C*In(1+εC?(T?-1))].
（40）
2）当换热器高温端与低温端质量流率相等，（[(Cmin=Cc),((mc)c<(mc)h)]时得
[ε=Ch(THi-THo)Cc(THi-TCi)=Cc(TCo-TCi)Cc(THi-TCi)]. （41）
[Rex=(THi-TCi)-(THi-THo2+TCo-TCi2)Cmin(TCo-TCi)= 1Cmin[1ε-12(C?+1)] .] （42）
将其无量纲化
[R*=[1ε-12(C?+1)]]. （43）
得到对应的熵产
[Sgen’=CmaxIn(1-εC?(1-1T?))+CmaxIn(1+ε(T?-1))]. （44）
[Ns=Sgen’Cmin=1C*In(1-εC*(1-1T?))+In(1+ε(T?-1))].（45）
3 数值计算
通过以上的计算得到关于 耗散的热阻与熵产的表达式，其表示热量损失的物理量，可以描述不可逆损失的大小，将其进行数值分析. 在数值计算过程中取T*=2，得到以下图像.
图3和图4分别表示在[Cmin=Ch]和[Cmin=Cc]时，关于[ε-R?]和[ε-Ns]的图像，其中[C*]=0.5. 由图3~图4可知，[Cmin=Cc]时比[Cmin=Ch]时不可逆损失要小.
图5与图6分别表示顺流和逆流时关于[N传热-R?]和[N传热-Ns]的图像，其中[Cmin=Cc]，[C*]=0.5. 由图5~图6可知随着传热单元数的增大， 耗散热阻减小. 逆流的换热方式比顺流的换热方式不可逆损失要小.
图7表示[C*]= 0.5，[C*]= 0.7，[C*]= 1与f = 300 Hz，f = 400 Hz，f = 500 Hz时关于t-R*的图像，其中，[Cmin=Ch]，[Thi]= 600 K，[Tho]= 500 K，[TCi]= 300 K，[T1]= [T2]=50 K. 由图7可得到在建立震荡流体模型时， 耗散热阻R*与时间t的关系.
4 结 语
以上利用 耗散理论与ε-N传热方法对热声热机换热器进行了优化，并将 耗散理论和最小熵产原理所得的结果进行对比分析，从而得到以下的结论：
1）在一定的条件下，比较[Cmin=Ch]和[Cmin=Cc]时的熵产与 耗散热阻，可知[Cmin=Cc]时比[Cmin=Ch]时不可逆损失要小.
2）研究了顺流和逆流的情况下，关于熵产与 耗散热阻的不可逆损失的大小，得出顺流比逆流情况下的不可逆损失要大.
3）在建立震荡流体模型时， 耗散热阻的值也为震荡模型.