文章

《武汉工程大学学报》 2021年02期 209-212 出版日期：2021-04-30 ISSN:1674-2869 CN:42-1779/TQ

基于改进传播算子的双基地多输入多输出雷达参数估计

受启发于通信领域中的多输入多输出系统，Fisher等人首次提出将多输入多输出（multiple- input multiple-output，MIMO）技术引入到雷达系统，从而构建出一种全新的雷达体制即MIMO雷达。MIMO雷达通过发射端同时发射出多个相互正交的信号，在接收端经过匹配滤波处理，分离出各个发射信号，获得了更大的虚拟孔径，提高了雷达系统的性能。MIMO雷达在参数估计、目标检测、杂波抑制等［1-3］方面相较于传统雷达优势显著，因此成为雷达研究的热点。MIMO雷达按照发射阵和接收阵的设置方式可以分为单基地MIMO雷达和双基地MIMO雷达。双基地MIMO雷达的回波信号中包含了目标相对于发射阵和接收阵的角度信息，因此可以对目标进行交叉定位。在双基地MIMO雷达的波离方向（direction of departure，DOD）和波达方向（direction of arrival，DOA）联合估计问题中，文献［4］研究了基础多重信号分类（multiple signal classification，MUSIC）算法估计MIMO雷达方位角的问题，该方法需要进行二维谱峰搜索，因此计算量较大。文献［5］则提出了一种降维MUSIC算法，该算法利用凸优化的方法，将传统二维MUSIC算法中的二维谱峰搜索转化为两个一维谱峰搜索，降低了算法的运算量。文献［6］将求根MUSIC算法应用于MIMO雷达，避免了因谱峰搜索产生的巨大计算量。文献［7］在求根MUSIC算法基础上，增加了酉变换处理，进一步降低了算法的运算量。文献［8］和文献［9］基于均匀线阵的结构，利用其具有的旋转不变性，运用旋转不变子空间（estimation of signal parameters via rotational invariance technique，ESPRIT）算法估计出目标的方位角，文献［9］中ESPRIT算法实现了目标方位角的自动配对。文献［10］提出酉ESPRIT算法，通过前后向平滑技术［11］，将接收阵接收到的信号从复数域转换到实数域，有效地降低了运算量，并且估计精度有所提高。文献［12］结合MUSIC算法和ESPRIT算法的优点，提出了ESPRIT-MUSIC算法。文献［13］提出一种改进的传播算子（propagator method，PM）算法，在估计精度接近传统算法的同时，降低了运算量。文献［14］基于MIMO雷达输出信号的张量模型，提出一种多维奇异值分解算法，该算法充分利用多维结构，因此估计精度较传统算法更高。本文提出一种运用于双基地MIMO雷达方位角估计的改进的PM方法，根据传播算子［15］定义要求，提取存在旋转不变结构的数据求得协方差，组合相关数据矩阵，使用前后向平滑方法求得传播算子，根据其内部结构特征求出旋转不变因子，估计出DOD和DOA的值，从而实现双基地MIMO雷达DOD和DOA的联合估计。1　信号模型在双基地MIMO雷达系统结构中，假设其发射阵和接收阵分别为[m]个阵元和[n]个阵元的均匀线阵，阵元间距均为[d=λ/2]，[λ]为波长，发射阵同时发射[m]个正交信号[S∈[s1, s2, ..., sm]T∈?m×L]，[L]代表单个脉冲内的采样点数，由于各信号之间彼此相互正交，因此存在等式[SSH/L=Im]。假设存在[K]个远场目标，则第[k]个目标的DOD 和DOA可分别用[θk]和[?k]来表示。则接收阵列接收到的第[q]个脉冲信号用矩阵形式表示为[Xq=ArΛqAtTS+Nq] （1）式中，[At=[at(θ1),at(θ2),...,at(θK)]]和[Ar=][[ar(?1),][ar(?2),...,ar(?K)]]分别为发射阵和接收阵的导向矩阵，其中[at(θk)=[1,ej2πdsinθk/λ,...,][ej2π(m-1)dsinθk/λ]T]为第[k]个目标发射导向矢量，[ar(?k)=[1, ej2πdsin?k/λ,..., ] [ej2π(n-1)dsin?k/λ]T]为第[k]个目标接收导向矢量。[Λq=diag(cq)]，其中，[cq=[α1,q,α2,q,...,αK,q]T]，[αk,q]表示第[k]个目标在第[q]个脉冲时目标的反射系数，[Nq]是均值为零的高斯白噪声矩阵。将[Xq]右乘[SHL]进行匹配滤波，并将结果向量化以增加虚拟阵列孔径，最后将[Q]个脉冲信号排列成一个[mn×Q]维信号矩阵可得[Y=(At⊙Ar)C+N] （2）式中，[⊙]表示Khatri-Rao积，[C=[c1,c2,...,cQ]] ，[N]表示匹配滤波过后的高斯白噪声矩阵。2　改进的PM方法观察双基地MIMO雷达匹配滤波输出的信号矩阵[Y]，用选择矩阵选择前[(m-1)n]个阵元和后[(m-1)n]个阵元输出数据，分别记为[Y1]和[Y2]，用选择矩阵选择前[m(n-1)]个阵元和后[m(n-1)]个阵元输出数据，分别记为[Y3]和[Y4]，则有[Y1=(Jt,1?In)(At⊙Ar)C+N1] （3）[Y2=(Jt,2?In)(At⊙Ar)C+N2] （4）[Y3=(Im?Jr,1)(At⊙Ar)C+N3] （5）[Y4=(Im?Jr,2)(At⊙Ar)C+N4] （6）其中，[Jt,1=[Im-1,0]]，[Jt,2=[0,Im-1]]，[Jr,1=[In-1,0]]及[Jr,2=[0, In-1]]为选择矩阵，[I]为单位矩阵，[0]表示零向量。由式（3）和式（4）得[(Jt,2?In)(At⊙Ar)=(Jt,1?][In)(At⊙Ar)Φt]，其中[Φt=diag][(ej2πdsinθ1/λ,ej2πdsinθ2/λ,...,ej2πdsinθK/λ)]，由式（5）和式（6）得[(Im?Jr,2)(At⊙Ar)=(Im?Jr,1)(At⊙][Ar)][Φr]，其中[Φr=diag(ej2πdsin?1/λ,ej2πdsin?2/λ,...,][ej2πdsin?K/λ)]。对数据矩阵[Y1]和[Y2]进行处理，假设[(Jt,1?In)(At⊙Ar)=A]，则存在[(Jt,2?In)][(At⊙][Ar)=AΦt]，首先根据传播算子的定义有[B=[AT(AΦt)T]T]，矩阵[A]可以被分解为[A=[AT1 AT2]T]，其中[A1]表示矩阵[A]的前[K]行，[A2]表示矩阵[A]的第[K+1]到[(m-1)n]行。同样，可以把[B]分解为[B=[AT1 BT2]T]，其中[B2]由[B]的第[K+1]到[2(m-1)n]行组成。假设[A1]是非奇异的，传播算子[P]可以被定义为一个唯一的线性算子形式[PHA1=B2] （7）其中，[H]表示共轭转置。以[Y1]和[Y2]为例，将选择矩阵处理过后的数据矩阵组合表示为[Z=[Y1T Y2T]T]，得到样本协方差矩阵[R=ZZH/Q]，并对其进行前后向平滑处理可得[Rfb=(R+JR*J)/2]，其中[J]为大小为[2(m-1)n]的反对称矩阵，将[Rfb]分解为[Rfb=[R1 R2]] （8）其中，[R1]和[R2]分别表示[Rfb]的前[K]列和后[2(m-1)n-K]列，基于样本协方差矩阵的传播算子的最小二乘解可以表示为[PSCM=(RH1R1)-1RH1R2] （9）从[A]和[B]的分解形式可得[B2=[AT2 (A1Φt)T (A2Φt)T]T] （10）另一方面，可以将[PSCM]的共轭转置矩阵[PH]分解为[PH=[PT1 PT2 PT3]T] （11）其中，[A2, A1Φt, A2Φt]的维度与[P1, P2, P3]的维度一一对应。根据式（7）对比式（10）和式（11），可以得到[P1A1=A2] （12）[P3A1=A2Φt] （13）由式（12）可得[A1=P#1A2] （14）其中，[#]表示伪逆，将式（14）带入式（13）中可得[P3P#1A2=A2Φt] （15）式（15）表明矩阵[Φt]的对角线上元素的估计值可以由[P3P#1]的[k]个特征值得到，相应的特征值分解可得[P3P#1=U1ΦtU-11] （16）其中，[Φt=diag(λ1,λ2,?,λk)]为[Φt]的估计值，因此DOD的估计值可以表示为[θk=sin-1(angle(μk)/π)] （17）给定另一个传播算子[V]，处理数据[Y3]和[Y4]，重复上述步骤得到[V3V#1=U2ΦrU-12]，从而得到[Φr=diag(v1,v2,…,vk)]，DOA的估计值表示为 [?k=sin-1(angle(νk)/π)] （18）由于DOD和DOA是分开估计的，使用最大似然估计法对其进行配对，得到正确的方位角估计结果。3　仿真实验采用仿真实验将所提出方法与文献［16］中传统ESPRIT算法和PM算法进行对比，通过3组仿真实验来验证所提出方法的有效性。考虑一个发射阵和接收阵均为等距线阵的双基地MIMO雷达系统，阵元间距为半波长，假设远场存在两个目标，它们相对于发射阵和接收阵的方位角分别为[(θ1,?1)=(10°,15°)]，[(θ2,?2)=(25°,35°)]，500次蒙特卡洛仿真的均方根误差定义为[RMSE=1Kk=1K1500l=1500[(θk,l-θk)2+(?k,l-?k)2]]，其中，[θk,l]和[?k, l]分别表示目标DOD方位角的[θk]和DOA方位角的[?k]在第[l]次蒙特卡洛实验中的估计值。图1是利用本文所提出方法在发射阵元数m=10，接收阵元数n=10，信噪比[为10 dB]，脉冲数[Q=50]时进行100次蒙特卡洛实验目标定位的结果。由图1可以看出，本文所提出方法能有效估计出多目标二维方位角。[8 10 12 14 16 18 20 22 24 26θ / （°）][40353025201510][? / （°）][目标1目标2]图1　改进方法目标定位结果Fig. 1　Target location results of improved method图2显示了本文所提出方法与传统ESPRIT算法和PM算法目标估计均方根误差随信噪比变化关系。实验中，发射阵元数和接收阵元数分别为[m=10]，[n=10]，脉冲数[Q=50]。从图2可看出，随着信噪比的增加，各算法性能均有提升，与ESPRIT算法和PM算法相比，本文所提出方法估计精度更高，并且与传统PM算法相比，在低信噪比情况下本文所提出方法更加稳定。图3显示了本文所提出方法与传统ESPRIT算法和PM算法目标估计均方根误差随脉冲数变化关系。实验中阵元数[m=10]，[n=10]，信噪比为[5 dB]。从图3可看出，随着脉冲数[Q]的增加，各算法估计精度均有提高，且本文所提出方法较ESPRIT算法和PM算法，估计性能更好。[40 60 80 100 120 140 160 180 200脉冲数][-15.5-16.0-16.5-17.0-17.5-18.0-18.5-19.0-19.5-20.0][均方根误差 / dB][改进传播算子方法旋转不变子空间算法传播算子算法]图3　目标估计均方根误差随脉冲数变化关系Fig. 3　Root?mean?square?error of target?estimation?versus?number of pulse4　结　论以上阐述了一种基于改进PM算法的双基地MIMO雷达方位角估计方法。该方法根据传播算子定义要求提取存在旋转不变结构的相关数据，组合相关数据求得协方差，采用前后向平滑方法求得传播算子，根据其内部结构特征求出旋转不变因子，估计出DOD和DOA的值。该方法较传统ESPRIT算法和PM算法具有更好的估计性能，并且在低信噪比情况下与传统PM算法相比性能更加稳定，仿真实验表明该方法在方位角估计精度上有所提高。